Der Goldene Schnitt

...und andere Verhältnisse

Das Kompositionsprinzip des Goldenen Schnitts ist ein altes und wurde bereits in der Antike (Ägypten, Griechenland) vor allem bei Bauwerken angewendet, später dann bei Kathedralen und Renaissance-Bauten. Während der Renaissance fand das Prinzip auch zusehends Anwendung bei Bildern. Die Natur wurde nach den Massen des Goldenen Schnittes vermessen und ein Ideal-Mensch wurde von Leonardo da Vinci entsprechend konstruiert.

Was zeichnet diesen Goldenen Schnitt genau aus? Der Goldene Schnitt ist ein exakt definiertes Verhältnis:

Das Ganze (a+b) verhält sich zum grösseren Teil (a) wie der grössere Teil (a) zum kleineren Teil (b), oder: (a+b)/a=a/b.

Der Goldene Schnitt ist somit eine Betrachtung über zwei Verhältnisse. Einerseits werden zwei Teilstrecken verglichen, andererseits aber auch die ganze Strecke zur grösseren Teilstrecke. Und beide Verhältnisse sind identisch.

Das Verhältnis beträgt genau: a/b = (1+sqrt(5))/2 = 1,61803...

Das Verhältnis des Goldenen Schnittes wird immer gerne als Quotient ganzer Zahlen angenähert: Grob über den Daumen gepeilt und für den fotografischen Bedarf genügend genau entspricht der Goldene Schnitt dem Verhältnis 5:3.

2/1    Dieser Fotograf nimmt es nicht sehr genau.
3/2   ... schon recht nahe
5/3   ... gibt sich Mühe
8/5   ... rechnet genauer als er fotografiert
13/8  ... Angeber
21/13 ... Forenfotograf.

Für den Mathematiker unter den Fotografen: Gemeinsam haben diese Quotienten, dass sie aufeinander folgende Elemente der Fibonacci-Reihe sind, welche wie folgt definiert ist:

    f(n) := f(n-1)+f(n-2) mit f(1)=1 und f(2)=1.

Das Verhältnis f(n)/f(n-1) konvergiert für n gegen unendlich nach der Verhältniszahl des Goldenen Schnittes. Doch dies hier nur am Rande.

In mehreren Studien wurde versucht herauszufinden, ob die Proportionen des Goldene Schnitts bevorzugt werden. Die Ergebnisse sind nicht einheitlich und die Proportionen auch nicht klar von der einfachen Proportion 2:3 getrennt. Es scheint aber so, dass Bildformate oder Gebäudemasse im Goldenen Schnitt eine leichte Bevorzugung vor anderen Formaten finden. Aber auch Teilungen in den einfachen Verhältnissen 1:1 oder 1:2 werden vor anderen Teilungsverhältnissen bevorzugt (J. Benjafield 1985).

Sind es Drittel oder ist es das Verhältnis des Goldenen Schnittes? Die Antwort tut nichts zur Sache. Das genaue Verhältnis ist nicht von entschiedener Bedeutung, zumal auch die "fotografischen Punkte", an welchen gemessen wird, mathematischen Anforderungen nicht genügen. Das Einhalten präziser Verhältniszahlen ist alleine (zum Selbstzweck) kein Wert. Viele Künstler setzten den Goldenen Schnitt bewusst ein, bei anderen Werken wurden Kunsthistoriker erst im Nachhinein fündig. Zuweilen ist es erstaunlich, wie ungenau Experten in Kunstwerken Punkte markieren mussten, um anschliessend den genauen Goldenen Schnitt festzustellen.

Link: Zur Kritik von Kompositionsschemata

Der Goldene Schnitt in der Fotografie

In der Fotografie hat der Goldene Schnitt seine Bedeutung in folgenden Punkten:

(Nach Feininger: Kompositionskurs, Seite 83)

Wie ist das jetzt mit den Regeln, brauchen wir die Regel? An den Regeln ist soweit nichts falsch, die Anwendung erfolgt in dem Sinne, als der Fotograf sie bei der Gestaltung seines Bildes in Betracht zieht, ob die Platzierung im Einzelfall an dieser Position richtig ist wird er dann entsprechend entscheiden. Wichtig scheint mir, dass der Goldene Schnitt nicht zum Dogma erhoben wird. Leider ist es nicht ganz so selten wie es sein sollte, dass dieses Gestaltungsmuster selbst anstelle des Bildinhaltes tritt.

Harmonische Formatverhältnisse

Bemühungen um die Standardisierung von Fotoformaten gingen vom Goldenen Schnitt aus. Das noch heute gebräuchliche Format 6 x 9 cm sowie das KB-Format 24 x 36 mm entsprechen diesem Verhältnis annähernd. Auch die meisten Papierformate folgen dem Goldenen Schnitt. Gelegentlich gibt es bei Negativen und Papieren unterschiedliche Seitenverhältnisse, so dass die Bilder nicht ganz kongruent sind.

Festlegung der Lage des "Mittelpunktes des Interesses"

Unmittelbar mit dem Punkt ist die Frage nach dessen Position verbunden. Der fotografische Punkt kriegt seine Bedeutung immer in Relation zum ganzen Bild. Dies bezieht sich nicht nur auf die Grösse des Punktes, sondern auch auf seine Position, auf seine Anordnung innerhalb der Bildfläche. Aus der Anordnung ergeben sich die Abstände zum Bildrand und zu anderen Elementen und zwangsläufig auch die Verhältnisse dieser Abstände.

Im Extremfall: Ein bildmittig plazierter Punkt auf quadratischer Bildfläche hat allseitig gleichen Abstand zum Rand, entsprechend ergibt sich ein spannungsloser Zustand.
Durch einfache Verschiebung des Punktes resp. durch Schaffung zusätzlicher abweichender Verhältnisse kann etwas Spannung ins Bild gebracht werden, indem dadurch eine ganze Reihe neuer Verhältnisse entstehen.

Werden die Seiten des Bildformates im Verhältnis des Goldenen Schnitts geteilt, so kommt man zu Punkten, bei welchen sich die gleichen Längenverhältnisse ergeben wie beim Bildformat (so dieses dem Goldenen Schnitt entspricht). Feininger nennt diese Punkte "Zentrum des Interesses".
Laufen in einem dieser Punkte wichtige Bildinformationen zusammen (z.B. Linien, Diagonalen oder Bögen) oder befinden sich wichtige Bildinhalte dort (z.B. ein Kopf), so wird dadurch eine harmonische Wirkung erzielt.

Wenn wir schon nach der idealen Position fragen, gibt es auch unzulässige Plazierungen? Es gibt sie! sie glauben dies nicht? Machen wir die Probe aufs Exempel:

Das Hauptmotiv ist zu nahe am Rand. Das Verhältnis der Strecken zum oberen und zum unteren Rand der Bildfläche wird zu gross, die obere Strecke kaum mehr als solche empfunden. Das Motiv wird bereits dem Rand zugerechnet, es beisst sich ganz offensichtlich mit der Bildfläche.

Punkte, welche die Seiten des Bildformats im Goldenen Schnitt teilen werden somit für die Plazierung des Hauptmotivs besonders empfohlen.
Pragmatisch gesehen ergibt sich dies aus dem Wunsch, eine Figur nicht im Zentrum der Bildfläche zu plazieren. Bei mittiger Plazierung sind die Abstände der Figur zum Rand sowohl in der Horizontalen als auch in der Vertikalen jeweils identisch, das Bild wirkt entsprechend statisch und spannungslos. Zunahe am Rand ergeben sich Konflikte mit ebendiesem. Ein Kompromiss zwischen Mitte und zunahe am Rand scheint unumgänglich und ist dann eben unsere ideale Plazierung.

Aufteilen der Komposition

Analog zur Positionierung von Punkten richtet sich eine ähnliche Frage nach der Flächenverteilung innerhalb eines Bildes. Bei nebenstehendem Beispiel gibt es eine Flächenteilung zwischen links und rechts durch die vertikale Linie, welche bei diesem Beispiel (ungefähr) in den goldenen Schnitt gelegt wurde. Die Flächenverteilung ist jedoch nicht nur eine Frage des genauen Verhältnisses, viele zusätzliche Aspekte spielen ebenfalls eine bedeutende Rolle und sollten abgewogen werden. die Trennung in diesem Beispiel erfolgt zwischen dunkel unruhig (links) und heller, klarer gegliedert (rechts). Beide Hälften haben ihre eigene, im Bild sichtbare Lichtquelle.

Lage des Horizonts

Horizont-Einteilungen werden ebenfalls gerne im Goldenen Schnitt gemacht. Verbreitet ist auch die Einteilung nach der Drittelregel, bei welcher der Horizont auf 1/3 oder 2/3 der Bildhöhe gelegt wird. Dieses Verhältnis ist geringfügig spannungsvoller als eine Einteilung im Goldenen Schnitt.

Bei 2/3 Horizonthöhe ergibt sich die klassische Einteilung 1/3 Vordergrund, 1/3 Mittelbereich und 1/3 Hintergrund. Bei 1/3 Horizonthöhe werden 2 dieser Teilbereiche im Himmel zusammengefasst - entsprechend ist auch die Wirkung.